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1: Achsensymmetrie
Schmetterlingsartig
Achsensymmetrie heißt, dass man eine Figur wie zwei Schmetterlingsflügel nahtlos entlang einer Linie falten könnte. Der Begriff kommt vor allem vor in der Geometrie und der Funktionenlehre. Beides wird hier kurz vorgestellt.
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2: Y-Achsensymmetrie
… schmetterlingsartige Erscheinung, siehe unter => Achsensymmetrie von Graphen
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3: Achsensymmetrisch
Mathematisch
Achsensymmetrisch, heißt, dass etwas eine Mittellinie hat und links und rechts davon sieht die Figur gleich aus. Mathematisch: es gibt mindestens eine Symmetrieachse. Lies mehr dazu unter
=> Achsensymmetrie
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4: Graphensymmetrie
… siehe unter => Symmetrie von Graphen
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5: Punktachsensymmetrie
Beispiel
Sowohl punkt- als gleichzeitig auch achsensymmetrisch: ein Funktionsgraph, der sowohl Punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung als auch achsensymmetrisch zur y-Achse ist der Graph von f(x)=0, also die
=> Nullfunktion
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6: Achsensymmetrie als Alogismus
… meint sinngemäß dasselbe wie => Punktsymmetrie als Alogismus
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7: Achsensymmetrie bei Funktionen
… z. B. wie f(x)=Siehe unter => Achsensymmetrie von Graphen
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8: Achsensymmetrie bei Funktionsgraphen
… an der y-Achse gespiegelt, mehr unter => Achsensymmetrie von Graphen
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9: Achsensymmetrie eines Graphen
… für Funktion => Achsensymmetrie von Graphen
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10: Achsensymmetrie Graph
… Schmetterlingssymmetrie, mehr unter => Achsensymmetrie von Graphen
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11: Achsensymmetrie Graphen
… Schmetterlingssymmetrie, mehr unter => Achsensymmetrie von Graphen
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12: Achsenymmetrie in der Geometrie
Definition
Achsensymmetrie gibt es für Körper (3D) und flache Figuren (2D). Wenn das Gesamtgebilde schmetterlingsartig ist, liegt Achsensymmetrie vor. Exakt: Eine Figur ist achsensymmetrisch, falls es eine Gerade g gibt, so dass es zu jedem Punkt P der Figur einen weiteren (eventuell mit P identischen) Punkt P' der Figur gibt, so dass die Verbindungsstrecke [PP'] von dieser Geraden rechtwinklig halbiert wird. Das ist hier näher erläutert.
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13: Achsensymmetrie von Funktionen
f(x) = f(-x)
Funktionen mit Funktionsgleichungen kann man als Graph darstellen. Wenn der Graph links und rechts von der y-Achse aus gesehen gespiegelt ist, dann nennt man ihn achsensymmetrisch zur y-Achse. Lies mehr dazu unter
=> Achsensymmetrie von Graphen
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14: Achsensymmetrie von Funktionsgraphen
… an der y-Achse gespiegelt, mehr unter => Achsensymmetrie von Graphen
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15: Achsensymmetrie von Graphen
Übersicht
Achsensymmetrie heißt allgemein: der Graph einer Funktion sieht schmetterlingsartig an einer geraden Linie, der Symmetrieachse, gespiegelt aus. Im engeren Sinn ist die y-Achse (senkrechte Achse) diese Symmetrieachse.
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16: Achsensymmetrie von Graphen überprüfen
Bedeutung | Methoden
Graphisch und rechnerisch: hier werden Methoden vorgestellt, wie man für eine gegeben Funktionsgleichung überprüft, ob der Graph achsyensymmetrisch zu y-Achse ist.
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17: Funktionen Achsensymmetrie
… z. B. wie f(x)=Siehe unter => Achsensymmetrie von Graphen
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18: Graph Achsensymmetrie
… Schmetterlingssymmetrie, mehr unter => Achsensymmetrie von Graphen
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